المواضيع الجديدة

   

 
 

 
 
 
 
العودة   منتدى النوافذ التربوية > منتديات المواد الدراسية > منتدى الرياضيات > منتدى العام لمادة الرياضيات
 


رد
 
أدوات الموضوع طرق مشاهدة الموضوع
قديم 20-09-2008, 05:38 AM   رقم المشاركة : 1
معلومات العضو
عضو جديد
 
الصورة الرمزية محمد البشير
 

 

محمد البشير غير متواجد حالياً

 
إحصائية العضو






كتاب بحث جديد في قابلية القسمة علي أي عدد أولى ( متجدد )

قوانين القسمة على 2 ، 3 ، 5
شائعة ومعروفة وكلنا يعرف متي يقبل العدد القسمة على 2 ، 3 ، 5 ، 4 ، ..........
ولكن متي يقبل العدد القسمة علي 7 ، 13 ، 17 ، 19 ، ................. ؟ !!!!
ولنخالف القواعد المتبعة في شرح النظريات السابقة ونبدأ بمثالين:

اولاً: لمعرفة قابلية العددالقسمة علي 19
اضرب رقم الآحاد في 2 واجمع الناتج علي العدد الأصلي بعد حزف رقم الآحاد وكرر العملية فإذا كان الناتج صفراً أو 19 أو مضاعفاته كان العدد الأصلي يقبل القسمة على 19

مثال: العدد الأصلي 6099 هل يقبل القسمة علي 19
؟

الحل: نضرب رقم آحاده فى (9) × 2 ثم أجمع علي 609
يكون الناتج ( 18 + 609= 627 ) حيث 609 باقى العدد

نكرر الدورة نضرب رقم الآحاد (7 ) × 2 ثم اجمع علي 62
يكون الناتج ( 14 + 62 = 76)

نضرب 6 × 2 + 7 = 19 وهذا الناتج يقبل القسمة علي 19

اختبر : قابلية قسمة العدد 2394 علي 19 بدون باق؟
[/size]

ثانياً : لمعرقة قابلية القسمةعلى العدد 23

اضرب رقم آحاد العدد المراد معرفة قابليته القسمة علي العدد 23 فى 7 ثم اجمع حاصل الضرب علي العدد الأصلي بعد حزف رقم الآحاد وكرر العملية فإذا كان الناتج الأخير صفراً أو 23 أو أحد مضاعفات او مكررات العدد 23، 46 ، 69 ، ........ ) كان العدد الأصلي يقبل القسمة علي23

مثال :لإثبات أن العدد 11776 يقبل القسمة علي 23 بدون باق و بدون استخدام الآلة الحاسبة أو إجراء عملية القسمة ؟

اضرب رقم الآحاد ( 6 ) × 7 ثم اجمع الناتج علي 1177
يكون الناتج ( 42+ 1177 = 1219 )

كرر اضرب رقم الآحاد ( 9 ) ×7 ثم اجمع الناتج على 121
يكون الناتج (63 +121 = 184)

كرر اضرب رقم الآحاد ( 4 ) × 7 ثم اجمع علي 18
يكون الناتج (28 + 18 = 46 )

أذن : العدد 11779 يقبل القسمة علي 23 بدون باق

مما سبق هل من الممكن استنتاج قاعدة؟
بالفعل يمكن استنتاج قاعدة عامة للوصول إلي العدد الذى يضرب في رقم الآحاد لكل حالة

ولإيجاد هذا العدد نتبع النظرية الأتية :


نفرض العدد الأصلي هو ( ص + 10 س + 100 ع + 1000 م + ............... )
يقبل القسمة علي العدد ( ب) حيث
( ص ) رقم الآحاد ، ( س ) رقم العشرات ، ( ع ) رقم المئات ، م رقم الآلاف ................................. (1)

بضرب رقم الآحاد والبحث عنه وليكن الرقم ( ك ) ثم نجمع اجمع الناتج على العدد المتخلف بعد حزف رقم منه

( ك ص + س +10 ع + 100 م + ...... ) يقبل القسمة على ( ب ) ........................................ (2)

بضرب الناتج في ( ن ) أي عدد ما

اذن: ( ن ك ص + ن س + 10 ن ع + 100 ن م + ......... ) يقبل القسمة على العدد ( ب ) ............. (3)

بجمع (1) ، (3)
ص( ك ن + 1 ) +س (10 + ن ) + 10 ع ( 10 + ن ) +100 م ( 10 + ن ) + ......... يقبل القسمة علي ( ب )
اذن : ( ك ن + 1 = ب ) أو مضاعفاتها ، ب المقسوم عليه

ن + 10 = ب حيث ك هو العدد المطلوب البحث عنه وهو ما يسمى دليل العدد الأولى

تطبقات على القاعدة السابقة

متى يقبل العدد القسمة على 13 ؟

نستخدم المعادلتين السابقتين :
( ك ن + 1 = ب ) ، (10 + ن = ب )
بما ان ( ن + 10 = 13 ) اذن : ن = 3
،
بما ان : ( ك ن + 1 = ب ) اذن : 3 ك + 1 = 13 منها 3 ك =12
ناخذ العدد الذي يقبل القسمة على معامل ن لنحصل على عدد صحيح هو العدد (الرقم ) 4
اذن: العدد الذي يضرب فى رقم الآحاد هو 4

مثال : برهن ان العدد 3445 يقبل القسمة على 13
( بدون استخدام الآلة الحاسبة أوإجراء عملية القسمة ) .

الحل
: 4 × 5 +344 = 364 ثم 4 × 4 + 36 = 52 ثم 2 × 4 + 5 = 13 يقبل القسمة علي 13

اذن : العدد 3445 يقبل القسمة على 13 بدون باق

تمرين : اثبت ان العدد 9776 يقبل القسمة على 13 بدون ياق ؟
من هنا نبدأ لبحث قابلية قسمة عدد ما على أى عدد أولي اكبر من أو يساوى
11

فعليك اولاً معرفة دليل العدد الأولي بإتباع ما يلي:

1- اطرح 10 من العدد الأولي وليكن العدد ( ب )
2- عوض في المعادلة : ك ن + 1 = ب ( العدد الأولي ) أو مضاعفاته ( مكرراته ) حيث ك دليل العدد الأولي المطلوب بحث قابلية القسمة عليه .

مثال
: ماهو دليل العدد 13 ؟

الخطوة الأولي : 13 - 10 = 3

الخطوة الثانية :3 ك + 1 = 13 أو 26 أو 39 أو 52 أو .........

إذن : 3 ك = 12 أو 25 أو 38 أو 51 أو .........

3 ك = 12 تعطى أول قيمة صحيحة للرمز ك

ك = 4
أى أن دليل العدد الأولي 13 هو العدد 4

القاعدة العامة السابقة صالحة لإختبار قابلية القسمة علي اى عدد أولي اكبر من أويساوي 11

قابلية القمسة على العدد7
لمعرفة قابلية العدد القسمة على 7 :
اضرب بالترتيب بدء من رقم الآحاد × 1 ، 3 ، 2 ، -1 ، -3 ، -2 ، 1 ، 3 ، 2 ، ................ الخ

أى أن الضرب يكون في 1 ، 3 ، 2 على التعاقب مرة بالموجب ومرة بالسالب إلي نهاية ارقام العدد المعطى ثم اجمع نواتج الضرب فإن قبل المجموع القسمة على 7 فإن العدد المعطى يقبل القسمة على العدد 7

يعني : اذا كان : رقم الآحاد ×1 + رقم العشرات ×3 + رقم المئات ×2 + رقم الآلاف × ( -1) + رقم عشرات الآلاف× (-3) + رقم مئات الآف × ( -2 )

ثم تكر رالضرب فإذا كان الناتج يقبل القسمة على 7 كان العدد يقبل القسمة على 7

مثال توضيحي :

لمعرفة قابلية العدد 2177 القسمة على العدد 7 فإن :

7 × 1 + 7 × 3 + 1 × 2 - 2 × 1 = 28 ( أحد مضاعفات العدد 7 )
اذن العدد 2177 يقبل القسمة على 7 بدون باق

(تحقق من صحة ذلك بالقسمة بالآلة الحاسبة
)

تمرين :

اختبر قابلية العدد 2261415 القسمة على 7 بدون اجراء عملية القسمة ؟

طريقة أخرى : طريقة بسكال


يمكن تقسييم العدد المعطى إلى فصول ثلاثية وإيجاد مجموع الفصول الفردية الرتبة ومجموع الفصول الزوجية الرتبة وإيجاد الفرق بين المجموعتين فإذاكان النفرق بين المجموعتين يقبل القمسة علي 7 كان العدد المعطى يقبل القسمة على 7


مثال توضيحي
:
اختبر قابلية العدد 2226415 على 7

الحل : تقسيم العدد 226415 إلي فصول ثلاثية 226 / 415

ثم نوجد الفرق هكذا : 415 - 226 = 189

ومن الواضح أن العدد 189 يقب القسمة على 7 فيكون العدد الأصلي 226415 يقبل القمسة على 7 بدون باق

تمرين :
اختبر قابلية العدد 59844778 القسمة على 7
بدون إجراء عملية القسمة ( تحقق من القسمة بإستخدام الآلة الحاسبة )


وهناك قواعد أخرى لقابلية القسمة!!!!

ا
الريــــأ ضيـــــــــــــــــــــــــــ موسيقى العقل ـــــــــــــــــــــــــــــــات
محمد البشير الرميسى مدرسة الرويس للتعليم الأساسي للبنين






آخر تعديل محمد البشير يوم 21-09-2008 في 01:11 AM.
رد مع اقتباس
مجموع الأعضاء الذي قاموا بشكر محمد البشير على هذه المشاركة : 4
قديم 20-09-2008, 02:13 PM   رقم المشاركة : 2
معلومات العضو
عضو مميز
 
الصورة الرمزية فاطمة جبر
 

 

فاطمة جبر غير متواجد حالياً

 
إحصائية العضو







افتراضي رد: بحث جديد في قابلية القسمة علي أي عدد أولى

جزاك الله خيرا
بحث مفيد و جميل و رائع
مشكووووووووووووووووووووور






رد مع اقتباس
قديم 20-09-2008, 02:19 PM   رقم المشاركة : 3
معلومات العضو
عضو مميز
 
الصورة الرمزية دارين
 

 

دارين غير متواجد حالياً

 
إحصائية العضو







افتراضي رد: بحث جديد في قابلية القسمة علي أي عدد أولى

جزاك الله خيرا ومشكور وننتظر منك المزيد







التوقيع

المعلمة
فاطمة أحمد يحيى
معلمة رياضيات
مدرسة الرحاب للتعليم الأساسي ح2

رد مع اقتباس
قديم 01-10-2008, 12:35 PM   رقم المشاركة : 4
معلومات العضو
عضو نشيط
 
الصورة الرمزية فراشة
 

 

فراشة غير متواجد حالياً

 
إحصائية العضو






افتراضي رد: بحث جديد في قابلية القسمة علي أي عدد أولى

شكرا أستاذ و كما قلت الرياضيات موسيقى العقل







رد مع اقتباس
قديم 20-10-2008, 06:06 PM   رقم المشاركة : 5
معلومات العضو
عضو نشيط
 
الصورة الرمزية علي عبدالله
 

 

علي عبدالله غير متواجد حالياً

إرسال رسالة عبر مراسل Yahoo إلى علي عبدالله
 
إحصائية العضو







افتراضي رد: بحث جديد في قابلية القسمة علي أي عدد أولى

شكر استاذ محمد الرميسي







رد مع اقتباس
رد


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
طرق مشاهدة الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع كتابة مواضيع
لا تستطيع كتابة ردود
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
الانتقال السريع إلى


الساعة الآن: 01:26 PM


Powered by vBulletin® Version 3.6.9 Beta
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
الحقوق محفوظة لمنتدى النوافذ التربوية 2009